フラクタルの定義

フラクタルは、構造がさまざまなスケールで繰り返される幾何学図形であるため、フラクタルの概念は主に数学、より具体的には幾何学で使用されます。フラクタルとして識別される数学的構造は多数あります。コッホ曲線、シェルピンスキーの三角形、マンデルブロ集合などがその例です。

前世紀の70年代にラテン語のフラクタル(壊れた)からフラクタルという用語を作り出したのはまさにマンデルブロでした。そして、フラクタルを定義する主な特徴は、正確にはそれらのフラクタル次元であるということです。ポイント、サーフェス、またはボリュームとは異なり、それらは整数の寸法を持ちませんが、代わりに1.55や2.3などの非整数で移動します。

一方、本物のフラクタルは依然として理想化されていることに言及するのは興味深いことです。実際のオブジェクトは有限のスケールで生成されるため、フラクタルが特定のスケールで提供する無限の詳細はありません。したがって、世界のどの曲線も最終的に真のフラクタルではないことは明らかでなければなりません。

なぜフラクタルを使うのですか?

フラクタルは、世界を平面、表面、またはボリュームに分割する従来のユークリッド幾何学によって提示される制限とは対照的に現れます。自然は、この幾何学では簡単に説明できないオブジェクトでいっぱいです。山、木、水文盆地などは、そのような世界の見方には複雑すぎます。

したがって、フラクタル幾何学は、現実を説明する別の方法を提案し、自然がもたらす複雑さにうまく適応します。

フラクタルの歴史

フラクタルという用語は、イェール大学でのデジタルコンピュータの開発に関連する実験中にマンデルブロ博士によって移植されてから、わずか40年が経過したため、比較的現代的です。

それにもかかわらず、フラクタル幾何学の起源は19世紀の終わりに位置する可能性があります。それは、フランスの数学者アンリポアンカレがこの主題に関する最初の作品を発表したときからです。そこで提示された結論は、第一次世界大戦後すでにガストン・ジュリアやピエール・ファトゥなどの他の科学者が理論を発展させ続けるための基本となるでしょう。しかし、1920年代以降、マンデルブロが数年後にそれを回復するまで、それは部分的に忘れられていました。

それ以来、フラクタル幾何学は、とりわけ新しい理論の開発に最先端のコンピューターが組み込まれているおかげで、現代数学の最先端分野の1つとなっています。

写真:iStock-Tabishere / sakkmesterke


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