トポロジーの定義

トポロジーは数学の一分野です。その目的は、幾何学と同じように、オブジェクトのサイズや初期形状に注意を払うことなく、オブジェクトの構造を研究することです。幾何学は図を数学的に記述し、トポロジーは図の可能性を分析します。円周について考えてみましょう。一方では、すべての点が中心から同じ距離にある図です。円周が3次元でボールの場合、立方体に変えることができます。

トポロジは、オブジェクトがゴムでできていて、変形できるかのようにオブジェクトを理解します。実際、オブジェクトの形状は変更可能ですが、オブジェクトのプロパティは変更されません。円と言えば幾何学的な図形ですが、操作できれば三角形や楕円という別の図形になります。この具体的な例は、トポロジーの基本原理である図間の同等性へのガイドを提供します。 1つが別の数字に変換可能である場合、2つの数字は同等です。

オブジェクトの表面が変更可能であるという考えから始めると(カットまたは折りたたむことができる1枚の紙を考えてください)、トポロジの特定のアプリケーションが膨大であることが簡単にわかります。コンピューティングでは、プログラムを使用して画像を変更します。光学では、レンズの構造が変更されます。業界では、オブジェクトはその形状が変化する可能性があります。

これらの例は、トポロジーの多様性を示しています。

理論的な観点から、トポロジーは他の数学演算(統計、微分方程式など)に関連しています。ただし、トポロジで印象的なのは、実際の問題を解決する能力です。商品の配送に最適なルートを分析するか、オブジェクトを壊さずに変更する方法を分析します。同時に、トポロジーは生物学、特にDNAの説明に非常に役立つ青写真と基本構造を提供しました。遺伝物質は、同じ軸に巻かれた二重らせんという2つの相補的な鎖に分布しています。そして、軸の曲率は位相幾何学的形状です。

結論として、トポロジーは一連の理論的および抽象的な原理に基づいており、これらから、それらを多数の知識領域に適用することが可能です。実際、この数学の分野は複雑ですが、心理学によれば、子供たちはゲームやオブジェクトの操作でトポロジーの原理を直感的に処理します。


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