可換性の定義

切り替えるとは、変えることを意味します。したがって、数学演算の可換性について言えば、これは、この演算では、それに介在する要素を変更できることを意味します。

可換性は加算と乗算で発生しますが、除算や減算では発生しません。したがって、順序を変更して2つの加数を追加すると、最終結果は同じになります(20 + 30 = 50、これは30 + 20 = 50とまったく同じです)。 3つ以上の数字を足した場合も同様です。乗算に関しては、可換性も維持されます(30x10 = 300、これは10x30 = 300と同じです)。

一般的な言葉では、因子の順序は製品を変更しない、つまり最終結果に影響を与えないとよく言われます。この口語表現は、何かの順序を変更でき、この変更が達成したい目的に影響を与えない状況に適用できます(たとえば、ある場所から始めて何かを配置し始めることに無関心である場合)。この話し方で興味深いのは、それが現実の数学的次元、特に可換性を暗示しているという事実です。

足し算と掛け算の性質

これらの2つの操作には、可換、連想、および分配の3つのプロパティがあります。1つ目は、前のセクションですでに説明されています。結合法則に関しては、加算または乗算が実行される順序は、(6 + 4)+ 5 = 6+(4 + 5)のように、最終結果を変更しないということになります。結合法則は、乗算にも同様に当てはまります。分配法則に関しては、7x(4 + 5)= 63のように、加算と乗算の組み合わせを指します。別の方法(7x4 + 7x5)= 63で数値を分配した場合も同じことが起こります。

可換性のその他の応用分野

可換性は数学の世界に限定されるものではありません。それは論理、特に命題論理にも現れるからです。この分野には、接続詞と論理和で発生する可換法則があります。結合は、2つのことが同時に発生することを意味するため、要素の順序を変更または交換できることを思い出してください(pとqはqとpに等しい)。論理和(いずれか一方)の場合、可換性も適用できます(poqはqまたはpに等しい)。

非常に異なる文脈では、この数学的特性も現れます。なぜなら、法の世界では、関係する当事者間の契約上の責任が共有され、相互に作用する可換契約があるからです。

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